繰り上がりの足し算の教え方は？10をつくる考え方と、つまずいたときの家での練習

繰り上がりの足し算はどう教える？10をつくる考え方が土台

繰り上がりの足し算は、9＋4なら4を1と3に分けて9と1で10、10と3で13のように、先に10をつくって考える方法で教えるのが基本です。

学習指導要領とは、文部科学省が定める、学校で教える内容の国の基準のことです。2017年告示の小学校学習指導要領にもとづいて、文部科学省は小学校学習指導要領解説 算数編をまとめています。

お子さんに説明しようとして、どう言えば伝わるのか迷う方もいるのではないでしょうか。以下の図は、9＋4を10をつくる考え方で計算する流れを表したものです。

繰り上がりの足し算とは、答えが10をこえる足し算のこと

繰り上がりの足し算とは、9＋4のように、1けたの数どうしをたして、答えが10より大きくなる足し算のことです。

小学校学習指導要領は、1けたの数どうしの足し算と、その逆の引き算が確実にできることを、1年生の算数の内容にしています。1年生のいつごろ習うかは教科書の会社や学校によって違うため、学校の予定で確かめておくと安心です。

学習指導要領の解説は、繰り上がりの足し算を、そのあとの足し算や引き算の基礎となる大切な内容としています。2年生の筆算でも、1年生で使った10とあといくつという見方を思い出させると、解説に書かれています。

筆算とは、数を縦にならべて、位ごとに計算する方法のことです。一の位が10をこえたら、10のまとまりを十の位に1つ繰り上げます。

10とあといくつという見方で、数を分けて考える

10とあといくつという見方とは、13を10と3のように、10のまとまりとのこりに分けて数を見ることです。

9＋4なら、9はあと1で10になるので、4を1と3に分け、10と3で13と考えます。数を分けるところを、さくらんぼの形の図にかいて考える方法が、さくらんぼ計算です。

学習指導要領の解説は、具体物を使った活動などを通して計算の仕方を確実に理解することと、あわせて計算に慣れて使えるようにすることを大切にしています。家での具体的な進め方は、あとの見出しを参考にしてください。

たす数を分けるか、たされる数を分けるか

8＋7を例に、学習指導要領の解説は、たす数を分ける方法と、たされる数を分ける方法の両方を示しています。

たす数とは、8＋7の7のように、あとからたす数のことです。たされる数は、8＋7の8のように、先に書かれている数のことです。たす数を分ける方法は加数分解、たされる数を分ける方法は被加数分解とも呼ばれます。

以下の表で、8＋7を計算する2つの方法を比べます。

表の上の3行は解説の例をもとにしたもので、考えやすい式の例は、解説には書かれていないkidsAI編集部のめやすです。

どちらの方法を使うかについて、学習指導要領の解説は、足し算では決まりを示していません。あなたが家で教えるときは、お子さんが学校でどちらの方法を習っているかをノートで先に確かめ、同じ方法で教えるとよいでしょう。

繰り上がりの足し算でつまずくのはなぜ？どこで止まっているかを確かめる

繰り上がりの足し算でつまずいたときは、10になる組み合わせ、10のまとまりのイメージ、計算の手順の3つのうち、どこで止まっているかを確かめると、戻る場所がわかります。

繰り上がりの足し算は、それまでに習った数の分け方と、10までの足し算を組み合わせて解く計算です。前に習った内容のどこかが抜けていると、繰り上がりの足し算で手が止まることもあるでしょう。

以下の図は、繰り上がりの足し算で止まりやすい3つの場所を、kidsAI編集部の考えでまとめたものです。

10になる組み合わせがすぐに出てこない

10になる組み合わせとは、1と9、2と8、3と7、4と6、5と5のように、合わせて10になる2つの数のことです。学校では10の合成と分解、算数では10の補数とも呼ばれます。

9＋4を解くには、9はあと1で10になることが、すぐにわかる必要があります。10になる組み合わせを指で数えて探していると、そのあとの手順まで気持ちが続かないこともあるでしょう。

10のまとまりが、目に見えるイメージになっていない

10のまとまりのイメージとは、10個のおはじきやブロックを1つの束として見たり、10のマスが全部うまったわくを思い浮かべたりできることです。

13を10と3に分けて見るイメージがないと、10と3で13という最後の手順でつまずきます。13は10と3、15は10と5のように、2けたの数を10とのこりに分けて言えるかを確かめてみてください。

手順が長く、途中でどこまで進んだかわからなくなる

繰り上がりの足し算は、9＋4で4を分ける場合、あといくつで10かを考え、数を分け、10をつくり、のこりをたすという4つの手順で進みます。

1つ1つの手順はわかっていても、頭の中だけで続けると、途中でどこまで進んだかわからなくなることもあるでしょう。手順を目に見える形にする方法は、次の見出しで紹介します。

以下の表で、つまずきの様子と、確かめる聞き方、戻って確かめる内容を比べてみましょう。

表の右の列の上2行は、文部科学省の小学校学習指導要領解説 算数編で1年生の内容とされている、数の合成と分解、10のまとまりとばらにあたります。確かめる聞き方と3行目は、kidsAI編集部の工夫です。

ばらとは、10のまとまりにならずにのこった数のことです。

家での繰り上がりの足し算の教え方は？おはじきから式へ、順番に進める

家で繰り上がりの足し算を教えるときは、4つのステップを順番に進めるのがおすすめです。10になる組み合わせを覚える、おはじきで10をつくる、さくらんぼ計算を書く、式だけで解く、の順です。

小学校学習指導要領解説 算数編は、1年生の足し算で、おはじきやブロックのような手で動かせる物を使った活動を通して、計算の仕方を理解することを大切にしています。手で動かしてわかったことを、少しずつ式だけで考えられるようにしていきましょう。

以下の図は、家で進める4つのステップを表したものです。

10になる組み合わせを、遊びながら確かめる

前の見出しで見た10になる組み合わせは、おはじき10個を使った当てっこ遊びで練習できます。

おはじき10個のうち何個かを片手に隠し、のこりを見せます。見えているのが7個なら、隠れているのは3個です。あといくつで10になるかを当てる遊びは、ご飯の前などのすきま時間にもくり返せます。

おはじきや10のわくで、10をつくる様子を見せる

次のステップは、おはじきを使って、10をつくってのこりを合わせる様子を、目で見て確かめることです。

10のわくとは、2段5列の10個のマスがあるわくのことで、紙にかいて作れます。9＋4なら、わくに9個並べ、4個のうち1個を空いたマスに動かすと、わくがいっぱいの10と、外に3個がのこります。

おはじきの代わりに、空になった10個入りの卵のパックや、ブロックを使ってもかまいません。大切なのは、10のまとまりがいっぱいになる様子を、お子さんが自分の手で動かして確かめることです。

さくらんぼ計算で、分け方を書いて確かめる

おはじきでわかるようになったら、さくらんぼ計算で、数を分けるところを紙に書いて確かめましょう。

さくらんぼ計算では、分ける数の下に2本の線を引いて、分けた数を書きます。9＋4なら4の下に1と3を書き、9と1で10、10と3で13と、指でたどりながら声に出して確かめてみてください。

さくらんぼ計算は、手順を目に見える形にするための道具です。書かずに解けているなら、無理に毎回書かせなくてもかまいません。

暗算で解く練習は、計算カードやプリントで1日5問ほど

あなたのお子さんがさくらんぼを書かなくても解けるようになったら、暗算で解く練習を、1日5問ほど毎日続けるとよいでしょう。

1年生で習う繰り上がりの足し算は、1けたどうしで、2＋9から9＋9まで、答えが11から18になる36通りです。1日に全部を解くより、計算カードやプリントで5問ほどを毎日続けるほうが、お子さんの負担も少なくて済むでしょう。

時間を計る練習は、答えがすらすら出るようになってからで十分です。

以下の表で、4つのステップと、次へ進むめやすを比べます。

4つのステップの分け方と次へ進むめやすは、学習指導要領の解説が大切にしている、手で動かして理解してから計算に慣れるという考え方をもとに、kidsAI編集部が整理したものです。

繰り上がりの足し算で指を使うのはいつまで？1年生のうちはやめさせなくてよい

繰り上がりの足し算で、1年生のうちに指を使って計算していても、無理にやめさせなくてかまいません。指は、10をつくる手順を目で確かめるための足場になります。

指で数える姿を見て、このまま続けて大丈夫か心配になる方もいるのではないでしょうか。スイスで同じ子どもを幼稚園から2年生まで追った研究では、足し算で指を使う割合は、2年生では大きく減っていました。

以下の図は、指を使う計算から、頭の中で10をつくる暗算へ移っていく流れを表したものです。

研究では、指を使う割合は2年生までに大きく減っていた

スイスのローザンヌ大学などの心理学の研究チームは2022年、学術誌Childrenに、セリーヌ・ポレッティ氏らの名前で研究を発表しました。

ポレッティ氏らの研究は、ジュネーブの幼稚園児76人のうち、足し算で指を使っていることがはっきり確かめられた24人を、2年生まで約2年追ったものです。

ポレッティ氏らの研究で、24人が指を使って解いた問題の割合は、幼稚園のときの83%から2年生では23%に減りました。正答率は、55%から97%に上がっています。

ポレッティ氏らの研究では、幼稚園のときは、2年生まで指を使い続けた11人の正答率が34%で、やめた13人の75%より低い結果でした。2年生では99%と95%になり、どちらもほぼ満点で、はっきりした差はありませんでした。

ただし、ポレッティ氏らの研究は24人と人数が少なく、スイスの子どもを対象にしたものです。指を一度も使わなかった子とは比べていないため、日本の1年生にそのまま当てはまるとは限りません。

指から暗算へ移るきっかけを作る声のかけ方

指から暗算へ移るきっかけは、指を禁止することより、10になる組み合わせを数えずに言えるようにすることが近道になるでしょう。

ケンブリッジ・マセマティクスは、イギリスのケンブリッジ大学の数学部と教育学部などが一緒に始めた、算数と数学の教育を研究する組織です。

ケンブリッジ・マセマティクスに所属するルーシー・ライクロフト＝スミス氏は2016年、指は役に立つ、いかりのようなものですが、船が出たあとまで引きずらせてはいけない、と書いています。英語の文章を訳したものです。

家での教え方の見出しで紹介した当てっこ遊びのように、指で数える前に、9はあといくつで10か、と聞いてみましょう。指を使ったときに、隠しなさいと叱るのは避けてください。計算そのものをいやがるようになることもあるためです。

以下の表で、お子さんの様子ごとに、指の使い方と声のかけ方のめやすを比べます。

表は、kidsAI編集部がまとめためやすです。指を使う期間には個人差があるため、学年だけで区切らないようにしましょう。

アプリで繰り上がりの足し算を練習するなら？kidsAIの小学1年生 算数で決めたこと

アプリで繰り上がりの足し算を練習するなら、確かめたいことは4つあります。10をつくる途中の手順が見えるか、学校と同じ分け方か、書く練習を別に用意できるか、同じ問題のくり返しにならないかです。

kidsAIは、0〜12歳の子どもが安全にAIにふれて遊び、学べるアプリを集めたサービスです。kidsAIの小学1年生 算数は、1年生の算数の内容をもとにした小学1〜3年生向けのアプリで、くりあがりのある足し算の単元があります。

以下の図は、小学1年生 算数の、くりあがりのある足し算の単元にある4つの画面を、ボタンの順に表したものです。

小学1年生 算数の単元は、10までのかず、いくつといくつ、たしざん、ひきざん、20より大きいかずのあとに、くりあがりのある足し算が来る並びです。どの単元からでも開けるため、わからないときは前の単元に戻って確かめられます。

10のわくで、たす数を分ける様子を1手ずつ見せる

小学1年生 算数のやってみるとは、計算の手順を絵で1手ずつ確かめる画面のことです。9＋4、8＋5、7＋6の3つの式を用意しました。

やってみるの画面には10のわくが2つ並び、つぎへのボタンを押すごとに絵が切り替わります。たす数のうち10にするのに必要な数が色と矢印で示され、もう1つのわくへ移り、10と3で13のような答えまでを順に表示します。

1手ずつ見られるのは、この3つの式だけです。ほかの式の途中の手順は、10のわくをかいた紙やおはじきで確かめてください。

たされる数を分けてよいことも見せる

小学1年生 算数のまなぶとは、考え方を絵と文で紹介する画面のことです。たす数を分ける9＋4と8＋5の例に加えて、3＋9で、たされる数の3を分けてもよいことを紹介しています。

1つ目の見出しの表で紹介した2つの分け方が、文部科学省の小学校学習指導要領解説 算数編に、どちらも示されているためです。

お子さんの学校が一方の方法で教えている場合は、アプリでもその方法から試すとよいでしょう。

選ぶ問題だけでは足りないので、紙に書く練習と組み合わせる

小学1年生 算数のたしかめクイズとれんしゅう問題は、3つの答えから選ぶ形です。そのため、さくらんぼ計算や答えを書く練習はできません。

3つから選ぶ形は、あてずっぽうでも3回に1回は正解になります。正解が続いても、書いて解けるとは限らないことに注意が必要です。

れんしゅう問題は、答えが11以上になる繰り上がりの足し算を、1回10問の中で同じ問題が出ないように組み合わせを変えて出します。何回でも練習でき、AIは使いません。利用の記録として保存するものは、プライバシーポリシーで確かめられます。

以下の表で、アプリで練習するときに確かめたいことと、小学1年生 算数の場合を並べます。

アプリで10のわくの様子を見たら、同じ式を紙に書いて解けるかを確かめる、という使い分けがおすすめです。

よくある質問

繰り上がりの足し算は何年生で習うの？

繰り上がりの足し算は、小学1年生で習います。小学校学習指導要領は、1けたの数どうしの足し算とその逆の引き算が確実にできることを、1年生の算数の内容にしています。10とあといくつという見方は、2年生で習う筆算の繰り上がりにもつながるでしょう。

さくらんぼ計算が苦手なときはどうすればいい？

さくらんぼ計算が苦手なときは、おはじきや10のわくで、10をつくる様子を手で動かす練習に戻るとよいでしょう。さくらんぼ計算は、数を分けるところを書いて確かめる道具です。手で動かして納得してから書くと、線や数の意味がつながります。

繰り下がりのある引き算とはどうつながるの？

繰り下がりのある引き算も、繰り上がりの足し算と同じく、10とあといくつという見方で考えます。13－9なら、13を10と3に分け、10から9を引いて1、1と3で4です。繰り上がりの足し算で慣れた見方は、繰り下がりのある引き算にも使えます。

何度やってもいやがるときはどうすればいい？

繰り上がりの足し算をいやがるときは、1つ前のステップに戻り、その日は短く切り上げるとよいでしょう。おはじきの当てっこ遊びのように、答えがすぐ出る問題で終えると、次の日も始めやすいでしょう。できたところを一緒に喜ぶことも大切です。

時間を計って練習するのはいつから？

時間を計って練習するのは、さくらんぼを書かずに答えがすらすら出るようになってからで十分です。手順があやふやなうちに時間を計ると、急いで数え間違えることもあります。まずは1日5問ほどを、正しく解けることを大切にしてください。

まとめ

繰り上がりの足し算は、どちらかの数を分けて先に10をつくり、10とのこりを合わせる考え方で教えるのが基本です。つまずいたときは、10になる組み合わせ、10のまとまり、手順のどこで止まっているかを確かめ、前のステップに戻りましょう。

指を使う計算は、1年生のうちは無理にやめさせなくてかまいません。

次の一歩として、今日は9はあといくつで10か、とお子さんに聞いてみてください。すぐに答えられたら、おはじきで9＋4をつくってみるところから始めましょう。

10をつくる手順を画面で確かめたいときは、kidsAIの小学1年生 算数を、紙やおはじきと組み合わせて使ってみるのも1つの方法です。2年生で九九に進んだら、九九の覚え方の記事も参考にしてください。

参考にした資料

• 文部科学省 小学校学習指導要領（平成29年告示）解説 算数編
• 文部科学省 小学校学習指導要領（平成29年告示）
• Poletti ほか The Evolution of Finger Counting between Kindergarten and Grade 2（Children 9巻2号 132、2022年）
• Cambridge Mathematics Good with digits – does the evidence point to using fingers for maths?（2016年6月）